Решение задачи #58545

Для определения закономерности нужно научиться составлять формулу на примерах.

Допустим, участников 4. Первый сыграл со вторым, третьим и четвертым. Второй сыграл с третьим и четвертым (первый учтен ранее), третий с четвертым. получаем в итоге количество партий:

(1+1+1) + (1+1) + 1 = 3 + 2 + 1 = 6

Из этого вычисления можно определить закономерность в виде:

(n-1)+(n-2)+(n-3) = 3n - 6 = 3(n-2), где n - количество участников.

Попробуем проверить теорию на другом количестве участников - 6 человек:

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)+(n-5) = 5n-15 = 5(n-3)

В обоих случаях остались цифры:

При n = 4 -> 3(n-2)

При n = 6 -> 5(n-3)

Если внимательно приглядеться, то их можно выразить через n, как:

(n-1)(n - 0,5n), тогда это можно подставить под оба случая. Немного сократим запись:

(n-1)(n - 0,5n) = 0,5n(n-1)

Чтобы проверить гипотезу, выберем третий случай:

Число участников 7:

6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21

0,5n(n-1) = 3,5 * 6 = 21

Значит определить количество участников поможет формула: 0,5n(n-1)

На турнире сыграло 45 человек, определим количество участников:

0,5n(n-1) = 45

n² - n = 90

n² - n - 90 = 0

Определим дискриминант и корни уравнения, но при n>0:

D = 1 + 360 = 361

n₁ = (1 + 19):2 = 10

n₂ = (1 - 19):2 = -9

Под условие подходит только n = 10

Ответ: на турнире участвовало 10 человек.