Решение задачи #61986
Площадь прямоугольника равна 2400см2 . Если одну из сторон увеличить на 20см, а другую уменьшить 10см, то площадь прямоугольника увеличиться на 25%. Каковы начальные размеры прямоугольника?
Пусть x - одна из сторон прямоугольника, а y - другая смежная сторона.
| { | xy = 2400 |
| (x + 20) * (y - 10) = 1.25 * 2400 |
| { | x = 2400/y |
| (2400/y + 20) * (y - 10) = 3000 |
(2400/y + 20) * (y - 10) = 3000
(2400 + 20y)(y - 10) - 3000y = 0
20y2 - 24000 + 2400y - 200y - 3000y = 0
20y2 - 800y - 24000 = 0
y2 - 40y - 1200 = 0
D = 1600 + 4800 = 6400
y1 = (40 + 80):2 = 60
y2 = (40 - 80):2 = -20 < 0
y = 60
| { | x = 2400/60 |
| y = 60 |
| { | x = 40 |
| y = 60 |
Ответ: стороны прямоугольника 40см и 60см.