Решение задачи #63856
На доске написаны три двузначных числа, одно из которых начинается на 5, второе — на 6, а третье — на 7. Учитель попросил трёх учеников, чтобы каждый из них выбрал какие-нибудь два из этих чисел и сложил их. У первого ученика получилось 111, ответы второго и третьего — различные трёхзначные числа, начинающиеся на 13. Чему может равняться число, начинающееся на 7?
Три двухзначных числа: 50 + x, 60 + y, 70 + z. Здесь x, y и z - цифры.
50 + x + 60 + y = 110 + x + y
60 + y + 70 + z = 130 + y + z
50 + x + 70 + z = 120 + x + z
111 может получиться только в первом случае:
110 + x + y = 111
x + y = 1
В других вариантах:
130 + y + z = 130 + k, где k - цифра
120 + x + z = 130 + p, где p - цифра
Рассмотрим все три уравнения. x или y будет равен нулю, второе значение равно 1. Так как во втором варианте сумма цифр x + z больше или равно 10, то только "x" может быть единицей, а z = 10 - 1 = 9.
Проверим на другом выражении: 130 + 0 + 9 = 139. Подходит.
Ответ: цифра в числе, начинающемся на 7, равна 9.
Решение других задач:
Расстояние между точками 155мм. Какое расстояние если масштаб карты 1:500000