Решение задачи #65974
Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.
По пифагору, квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон прямоугольника, а периметр - это удвоенная сумма этих сторон.
| { | 2(a + b) = 28 |
| a2 + b2 = 100 |
| { | a + b = 14 |
| a2 + b2 = 100 |
| { | a = 14 - b |
| (14 - b)2 + b2 = 100 |
(14 - b)2 + b2 = 100
196 - 28b + 2b2 = 100
2b2 - 28b + 96 = 0
b2 - 14b + 48 = 0
D = 196 - 192 = 4
b1 = (14 + 2) : 2 = 8
b2 = (14 - 2) : 2 = 6
| { | a = 14 - 6 |
| b = 6 |
| { | a = 8 |
| b = 6 |
Если b = 8, то a = 6, соответственно нет разницы в ответе.
Ответ: стороны прямоугольника равны 6см и 8см.
Теги задачи: