Решение задачи #72523

В первом ящике находится 4 белых и 6 черных шаров, во втором ящике 1 белый и 9 черных шаров. Из первого ящика во второй перекладывают 2 шара. Затем из второго ящика извлекают один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар оказался белым.

В первом ящике 10 шаров, во втором тоже 10.

После перекладывания шаров во второй ящик, шансов, что оба шара белые:

4/10 * 3/9 = 12/90 = 2/15

Оба шара черные:

6/10 * 5/9 = 30/90 = 1/3

Один белый и один черный:

4/10 * 6/9 = 24/90 = 4/15

Шанс вытащить белый шар при 3 белых и 9 черных шаров равен: 3/12 = 1/4

Шанс вытащить белый шар при 1 белых и 11 черных шаров равен: 1/12

Шанс вытащить белый шар при 2 белых и 10 черных шаров равен: 2/12 = 1/6

Общий шанс складывается из суммы произведений этих шансов:

(2/15 * 1/4) + (1/3 * 1/12) + (4/15 * 1/6) = 2/60 + 1/36 + 4/90 = 1/30 + 1/36 + 2/45 = (6 + 5 + 8)/180 = 19/180