Решение задачи #75005

Много неизвестных, если учесть, что лодка - моторная, т.е у нее тоже есть своя скорость. Распишу проблему.

Пусть x - скорость лодки, y - скорость течения, z - время, за которое моторная лодка проходит путь по течению, (z + 3) - против течения.

В итоге система из двух уравнений на 3 неизвестных. При этом "x" (собственная скорость) должна быть, иначе лодка бы не смогла идти против течения до конца пути. Определим значение времени и подставим его в другое уравнение.

12(x - y) + 3(x - y)(x + y) = 12(x + y)

12x - 12y + 3x² - 3y² = 12x + 12y

3x² - 3y² - 24y = 0

x² - y² - 8y = 0

Так как нам нужно определить значение скорости течения, то квадратное уравнение будет учитывать "y", а "x" будем считать как известное число.

-y² - 8y + x² = 0 (*(-1))

y² + 8y - x² = 0

D = 64 + 4x²

y₁ = (-8 + √000;">64 + 4x²):2 = -4 + √16 + x²

y₂ = -4 - √16 + x²

В первом случае при любом "x > 0" скорость течения "y" будет положительной, а во втором случае - отрицательной. Поэтому верен только первый вариант.

y = √16 + x² - 4

Если бы была известна скорость лодки в условии задачи, тогда можно было бы подставить это значение в результат. В текущем случае, это выражение и есть ответ. Например, красивым было бы значение x = 3, тогда число y = 1, а время z = 3.