Решение задачи #75077

Лиза пригласила на свой день рождения n гостей. Лиза очень общительная, поэтому гостей намного больше трёх. К сожалению, до этого праздника гости не знали друг друга, поэтому Лиза решила первым делом их всех познакомить. Сначала Лиза предложила гостям встать в хоровод и познакомиться с соседями по хороводу. Но этого оказалось мало. Лиза хотела, чтобы каждый гость познакомился с каждым другим. Для этого она каждую минуту зовёт к себе пару каких‑нибудь незнакомых между собой гостей и знакомит их. Какое количество минут потратит Лиза, чтобы осуществить задуманное, чтобы каждый гость оказался знакомым с каждым другим?

Гостей больше трёх уже означает, что хоровода не достаточно для знакомства всех со всеми. Найдем закономерность из примеров:

4 гостя - 2 минуты: 1 2 3 4 -> (1 познакомить с 3), (2 с 4).

5 гостей - 5 минут: 1 2 3 4 5 -> (1 с 3), (1 с 4), (2 с 4), (2 с 5), (3 с 5)

6 гостей - 9 минут: 1 2 3 4 5 6 -> (1 с 3), (1 с 4), (1 с 5), (2 с 4), (2 с 5), (2 с 6), (3 с 5), (3 с 6), (4 с 6)

Хватает трех примеров, но можно убедиться на еще одном.

7 гостей - 14 минут: 1 2 3 4 5 6 7 -> (1 с 3), (1 с 4), (1 с 5), (1 с 6), (2 с 4), (2 с 5), (2 с 6), (2 с 7), (3 с 5), (3 с 6), (3 с 1), (4 с 6), (4 с 7), (5 с 7)

Каждый новый гость добавляет к промежутку еще одну минуту (от 4 до 5 гостей - +3 минуты, от 5 до 6 гостей - +4 минуты). Переведем в значения, где t - это время на все знакомства.

t₃ = 0

t₄ = 2

t₅ = 5

t₆ = 9

2*1 + 0, 2*2 + 1, 2*3 + 3, 2*4 + 6, ...

t_n = 2(n-3) + 0,5(n-3)(n-4) = (n - 3)(2 + 0,5(n-4)) = 0,5n(n - 3)

t₆ = 0,5*6(6 - 3) = 3 * 3 = 9

t₇ = 0,5*7(7 - 3) = 3,5 * 4 = 14

Ответ: закономерность равна t_n = 0,5n(n - 3), где n - количество гостей, а t - полученное время для знакомства всех со всеми.

Теги задачи:

Нестандартные условия или решения

Решение других задач:

4см2мм больше или меньше 24мм

Придумайте задачу по рисунку. Записать в тетради ее решение. На рисунке сидит пианист, а внизу 35 футболист, а внизу 47 девочек рисует, а внизу ? Всего - 97 человек.

Помочь сайту