Решение задачи #75573

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=30, а расстояние от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 20 и 15.

Опишу - на рисунке две хорды AB и CD, первая известна, вторую ищем. Центр окружности O, из него идут две линии к хордам - они же перпендикуляры и делят хорды пополам. Проведены линии к точкам окружности, которые являются ее радиусом и гипотенузой.

Известна одна хорда, известно, что к ней из центра окружности идет перпендикуляр, равный 20. Он делит хорду на две равные части. Можно соединить вершину хорды и центр окружности, получив тем самым прямоугольный треугольник, где гипотенуза - это радиус окружности. Найдем его по формуле Пифагора:

R = √(30:2)² + 20² = √225 + 400 = 25

Теперь сделаем то же самое со второй хордой. Ее размер не известен, зато теперь мы знаем радиус - гипотенузу треугольника. Найдем катет, который также равен половине хорды:

625 = (CD:2)² + 15²

400 = CD²:4

CD² = 1600

CD = 40

Ответ: хорда CD = 40.

Теги задачи:

Общие геометрические задачи

Решение других задач:

Один из смежных углов на 40% больше, чем другой. Найдите эти углы.

Наибольшее и наименьшее расстояние от точки К которая лежит на диаметре круга, до точек окружности 15мм и 5мм соответственно. Найдите радиус и диаметр этого круга.

Помочь сайту