Решение задачи #76028

1. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А(− 5;1) а) параллельно прямой 2х − 3у +1 =0; б) перпендикулярно прямой х−1 − 3 = у− 2 −2 ; в) под углом 30o к прямой y + 4 = 0; г) и точку В (− 2; − 3). Для каждой прямой запишите вектор нормали N , направляющий вектор s и угловой коэффициент k . 2. Даны две прямые l1: y = 4 – 5x и l2: � ???????? = 3???????? − 7 ???????? = −5???????? + 8 Найдите: а) точку пересечения прямых; б) косинус угла между прямыми; в) расстояние от точки M (− 5;1) до каждой прямой. 3. Приведите уравнения линий к каноническому виду, назовите и постройте кривые: a) 9x2 − 2 y2 – 18x + 4y – 12 =0; б) х = 3 + �−6(у − 2). 4. Составьте уравнение плоскости, которая проходит: а) через точку M0 (− 3; 2; 0) − параллельно двум векторам a1 ={3; − 2; − 4} и a2 = {4; 1; − 2}; б) через три точки A (0; − 2;1) , B(1; − 1; 3), C(− 3; 2; 0); в) через точку A(4; 4; 2) перпендикулярно прямой х−1 − 3 = у− 2 2 = ????????+1 − 1 ; г) через точку M1 (−2; 3; − 3) и отсекает на координатных осях равные по величине и по знаку отрезки. 5. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через: а) точку M (4; −4; 1) параллельно вектору a = {0; − 2; 3}; б) две точки A( −1; − 2; 3) и B(2; −1; − 1); в) точку M1 (2; − 1; −3) в направлении, которое составляет с осями координат Ox и Oy углы α = 60o и β = 45o , соответственно; г) точку M0 (1; 2; − 3) перпендикулярно плоскости x − 3y + 4z − 2= 0. 6. Из общего уравнения прямой � 2???????? − у + ???????? − 1 = 0 – ???????? + ???????? + ???????? + 3 = 0 получите её канонические и параметрические уравнения. 7. Найдите точку пересечения и угол между прямой � ???????? = 2???????? − 1 ???????? = −???????? + 1 ???????? = ???????? + 2 и плоскостью x + 2y − 3z + 1= 0. 8. Определите расстояния от точки M (1; − 4;1) до плоскости x − у + 2 = 0