Решение задачи #56668
Считая, что длина 1клетки равна 1см, начертите прямоугольник, периметр которого равен 16см, а площадь равна 15см2. Укажите в ответе длины двух его соседних сторон.
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его двух боковых сторон, а площадь - произведению этих двух сторон, отсюда сделаем систему уравнений:
| { | 2(a + b) = 16 |
| ab = 15 |
| { | a + b = 8 |
| ab = 15 |
| { | a = 8 - b |
| (8 - b)b = 15 |
| { | a = 8 - b |
| -b2 + 8b - 15 = 0 |
| { | a = 8 - b |
| b2 - 8b + 15 = 0 |
Решим второе уравнение через дискриминант:
D = 64 - 60 = 4
| b1 = | 8 + 2 2 | = 5 |
| b2 = | 8 - 2 2 | = 3 |
Подставим под первое уравнение мы получаем одинаковый результат для разных сторон:
| { | a = 3 |
| b = 5 |
либо:
| { | a = 5 |
| b = 3 |
Ответ: стороны прямоугольника равны 3см и 5см.