Решение задачи #59542
Площадь прямоугольника равна 12, а длина его диагонали 5. Найдите периметр данного прямоугольника.
Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольных треугольников, на которые делится данный прямоугольник. А его сумма квадратов катетов равны этой гипотенузе. Также известна площадь прямоугольника, которая равна произведению катетов треугольника, отсюда:
| { | a2 + b2 = 52 |
| a * b = 12 |
| { | (12 : b)2 + b2 = 25 |
| a = 12 : b |
Решаем первое уравнение, умножаем обе его части на b2
(12 : b)2 + b2 = 25
144 + b4 = 25b2
b4 - 25b2 + 144 = 0
b2 = c, причем b > 0
c2 - 25c + 144 = 0
D = 625 - 576 = 49
c1 = (25 + 7) : 2 = 16
c2 = (25 - 7) : 2 = 9
| [ | b2 = 16 |
| b2 = 9 |
| [ | b = 4 |
| b = 3 |
| { | b = 3 || b = 4 |
| a = 12 : 3 || a = 12 : 4 |
| { | b = 3 || b = 4 |
| a = 4 || a = 3 |
Один катет равен 3, другой 4. Периметр равен удвоенной сумме сторон прямоугольника.
P = (3 + 4) * 2 = 14
Ответ: периметр равен 14.