Решение задачи #57482

По кругу высажено 130 деревьев: березы и липы (оба вида присутствуют). На каждом дереве висит табличка с надписью: «Рядом растут два разных дерева». Известно, что среди всех деревьев неправда написана на всех липах и ровно на одной березе. Сколько могло быть высажено берез? Укажите все возможные варианты.

Есть 130 деревьев - березы и липы. Рядом с липой растет либо 2 липы, либо 2 березы. У березы могут расти одинаковые деревья только в 1 случае.

1. Когда вокруг лип растут только березы:

[Л Б Б Л Б Б Л Б Б ... Л Б "Б" Б], где "Б" - та самая березка.

Это значит что через каждые 2 березы растет 1 липа, пока с одной березой рядом не растет две березы. Пусть x - это липы, а 2x - 2 березы, идущие друг за другом. Помним, что есть одна особенная береза и добавим ее к 2x, тогда:

x + (2x + 1) = 130

3x = 129

x = 43

Получаем 43 липы.

43 * 2 + 1 = 87(деревьев) - березы

Таким образом, в случае если по бокам лип еще одна липа и береза, будет 87 берез и 43 липы.

2. Вокруг лип растут липы:

[Л Л Л Л Л Л Л Л Л ... Л Л "Б"]

В этом случае вокруг лип растут другие одинаковые деревья - липы. Тогда березам нет мест, кроме одной, вокруг которой также растут одинаковые деревья - липы.

130 - 1 = 129

Таким образом из 130 деревьев 129 лип и 1 береза.

Ответ: если вокруг лип растут только березы, то берез 87 деревьев, а если вокруг лип только липы, то только 1 береза.

Теги задачи:

Сложные или олимпиадные задачи

Нестандартные условия или решения

Уравнение

Помочь сайту