Решение задачи #57609

Каждый из 33 богатырей либо всегда лжет, либо всегда говорит правду. Известно, что у каждого богатыря есть ровно одно любимое оружие: меч, копье, топор или лук. Однажды Дядька Черномор задал каждому богатырю четыре вопроса:

Твое любимое оружие меч? Твое любимое оружие копье? Твое любимое оружие топор? Твое любимое оружие лук?

На первый вопрос утвердительно ответили 13 богатырей, на второй вопрос 15 богатырей, на третий 16 богатырей, на четвертый 25 богатырей. Сколько всего богатырей всегда говорят правду?

Было 4 вопроса и каждый богатырь либо все время врет, либо правдив, так как вне зависимости от вопроса только на один можно сказать правду. Посмотрим на таблицу возможных вариантов:

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
13
15	+	+	+	+	+	+	+	+	+								+
16	+	+	+	+	+	+	+	+	+
25	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+

18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
			+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
+												+	+	+	+
	+	+					+	+	+	+	+
							+	+	+	+	+	+	+	+	+

Плюсы - это богатыри, которые ответили утвердительно и многие из них лгали все 4 раза, 3 раза они отметили свое любимое оружие, что было неправдой и 1 раз они не ответили тогда, когда это и было их любимое оружие. Там, где один плюс - там правдивые богатыри.

Таким образом, у нас получилось 18 лжецов и 15 правдивых богатырей.

Как это вышло: нужно отметить, что 13 человек участвует во всех обсуждениях и скорей всего они солгали трижды и промолчали, когда нужно было ответить. Остается 20 богатырей. Среди 15 и 16 человек было соответственно 2 и 3 уникальных богатыря, которые сказали правду, но в конце было 25 человек. Только 20 из них могли сказать правду, остальные (25-20)=5 также выдали ложь. Итого (13+5)=18. А таблица показала, как это оказалось возможным.

Ответ: 18 лжецов и 15 правдивых.

Теги задачи:

Сложные или олимпиадные задачи

Решение других задач:

Часы с кукушкой сломались. В час ночи кукушка прокричала: «У», в два часа ночи: «КУ», в три часа ночи: «УККУ», в четыре часа: «КУУКУККУ». Что прокричит кукушка в пять часов утра?

На клетчатом листе закрасили прямоугольник 2×3. Каждую минуту закрашиваются все незакрашенные клетки, соседствующие по стороне хотя бы с одной закрашенной. Например, через минуту будет закрашено 16 клеток. Сколько клеток закрасят через 4 минуты?

Помочь сайту