Решение задачи #57553

На клетчатом листе закрасили прямоугольник 2×3. Каждую минуту закрашиваются все незакрашенные клетки, соседствующие по стороне хотя бы с одной закрашенной. Например, через минуту будет закрашено 16 клеток. Сколько клеток закрасят через 4 минуты?

Уже закрашено 2х3 клеток, через минуту закрашиваний будет еще 16 клеток закрашено. Проблема стоит в том, как определить скорость закрашивания и точный объем.

Если прямоугольник 2х3 будет в центре тетради, то со всех его сторон будет 10 клеток, соседствующие с закрашенными клетками. 10 меньше 16, поэтому закрасим еще раз. Второе закрашивание добавит еще 14 - это уже 24, больше 16.

Если прямоугольник находится в углу тетради, то вокруг лишь 5 клеток для закрашивания, что меньше 16. Еще раз красим - еще 6 и в сумме будет 11. Следующее закрашивание будет явно больше 5-ти и число 16 снова обогнали.

Если прямоугольник прикреплен к одной из сторон тетради, то вокруг будет 7 клеток, а потом 9 и в сумме это даст 16 клеток. Значит, за одну минуту работает 2 закрашивания всех соседних клеток. Значит за 4 минуты будет 2*4 = 8 закрашиваний. Найдем количество клеточек, которые будут закрашены за все 8 циклов. Каждый цикл добавляет 2 клетки:

7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 112(клеток)

Ответ: 112 клеток закрашено к имеющемуся прямоугольнику.

Теги задачи:

Сложные или олимпиадные задачи

Решение других задач:

Каждый из 33 богатырей либо всегда лжет, либо всегда говорит правду. Известно, что у каждого богатыря есть ровно одно любимое оружие: меч, копье, топор или лук. Однажды Дядька Черномор задал каждому богатырю четыре вопроса:

Твое любимое оружие меч? Твое любимое оружие копье? Твое любимое оружие топор? Твое любимое оружие лук?

На первый вопрос утвердительно ответили 13 богатырей, на второй вопрос 15 богатырей, на третий 16 богатырей, на четвертый 25 богатырей. Сколько всего богатырей всегда говорят правду?

40 человек сели на 40 стульев черного и белого цвета. Все они сказали, что сидят на черных стульях. Потом они неким образом пересели, и ровно 16 человек заявило, что сидит на белом стуле. Каждый из сидящих либо оба раза солгал, либо оба раза сказал правду. Сколько лгунов сидело на черных стульях во второй раз?

Помочь сайту