Решение задачи #57796
Биссектрисы соседних углов параллелограмма взаимно перпендикулярны, а значит получившийся треугольник AKD - прямоугольный с прямым углом <AKD. Два катета известны, найдем гипотенузу AD:
AD = √AK2 + DK2 = 4√13
Для вычисления площади, надо найти высоту, поэтому проведем ее к полученному основанию и получим KH - сторону нового прямоугольного треугольника, у которого есть общий угол с треугольником AKD. Через угол и известные стороны мы найдем высоту (катет нового прямоугольника AKH).
Синус угла α равен противолежащей стороне к гипотенузе, т.е в треугольнике AKD он равен:
| sinα = KD : AD = | 8 4√13 | = | 2 √13 |
Синус этого же угла α в треугольнике AKH равен:
| sinα = KH : AK = | KH 12 |
Приравняем наши синусы:
| KH 12 | = | 2 √13 |
| KH = | 24 √13 |
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:
S = KH * AD = 4√13 * 24 : √13 = 96(см2)
Ответ: площадь равна 96см2.