Добавить задачу

Решение задачи #57978

На кошачьей выставке каждый посетитель погладил ровно 8 кошек. При этом оказалось, что каждую кошку погладили ровно 7 посетителей. Сколько было кошек, если на выставке было 14 посетителей?

Всего 14 посетителей погладили по 8 кошек, т.е всего поглаживаний было:

14 * 8 = 112

Это не значит, что было 112 кошек, а то что было 112 поглаживаний. Многие кошки повторяются, а именно каждую кошку погладили 7 посетителей:

112 : 7 = 16(кошек)

Проверка:

Пришло 14 посетителей и каждый начал гладить 8 кошек, но 6 других кошек оставались не глаженными до тех пор, пока условие не заставит посетителей перестать гладить одних и тех же до 7 раз:

# 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 + + + + + + +
2 + + + + + + +
3 + + + + + + +
4 + + + + + + +
5 + + + + + + +
6 + + + + + + +
7 + + + + + + +
8 + + + + + + +
9 + + + + + + +
10 + + + + + + +
11 + + + + + + +
12 + + + + + + +
13 + + + + + + +
14 + + + + + + +
15 + + + + + + +
16 + + + + + + +

Таким образом, каждый посетитель погладил только 8 кошек (не больше, не меньше), а каждую кошку погладило 7 посетителей.

Ответ: на выставке было 16 кошек.

Теги задачи:

Сложные или олимпиадные задачи

Решение других задач:

Найдите все натуральные числа n, для которых существует такой натуральный делитель d, что n+d делится на nd+1

Часы с кукушкой сломались. В час ночи кукушка прокричала: «У», в два часа ночи: «КУ», в три часа ночи: «УККУ», в четыре часа: «КУУКУККУ». Что прокричит кукушка в пять часов утра?

Помочь сайту