Решение задачи #58375
| n+d nd+1 |
Попробуем отыскать общий делитель (n+d) в знаменателе, прибавив эту часть и отняв ее. Дальше вычисления только в знаменателе (nd + 1)
nd + 1 = nd + 1 + n + d - n - d =
| = (n + d) + (nd + 1 - n - d) * | n + d n + d | = |
| = (n + d)(1 + | nd + 1 - n - d n + d | ) |
Теперь, сокращая числитель и знаменатель на (n + d), мы получаем в числителе 1 и, чтобы итог получился целый без дробей, то знаменатель тоже должен быть равен 1.
| 1 + | nd + 1 - n - d n+d | = 1 |
Помножим обе части на (n+d), чтобы убрать дроби. Условий можно не ставить, так как оба числа целые и положительные, а значит на ноль никак не поделится.
n + d + nd + 1 - n - d = n + d
nd + 1 = n + d
n - nd + d = 1
Если слева выделить общий знаменатель, а d перекинуть направо, то можно получить общий множитель, на который свободно поделить и убрать любые варианты d из уравнения:
n(1-d) = 1-d
n(1-d) = (1-d)
n = 1
Проверка: подставим разные числа d.
| 1 + 1 1*1 + 1 | = 1 |
| 1 + 5 1*5 + 1 | = 1 |
| 1 + 250 1*250 + 1 | = 1 |
Ответ: n = 1.
Теги задачи:
Решение других задач: