Решение задачи #57994
Углы ромба относятся как 1:5. Его высота равна 6 см. Найдите периметр ромба
Допустим, у ромба ABCD есть диагональ AC и высота BH, которая равна 5см. Высота к диагонали ромба составляет новый прямоугольный треугольник ABH, где эта высота будет катетом BH. Так как углы относятся друг к другу как 1:5, а диагонали ромба по определению являются и биссектрисами, т.е делят углы пополам, то у нас получаются два угла, относящиеся друг к другу как 1 к 5. Пусть меньший угол равен x, тогда второй угол будет 5x. Так как третий угол равен 90 градусов, то сумма этих углов будет 90:
x + 5x = 90
x = 15
15 * 5 = 75(град.)
| sin75 = | √000;">2 + √6 4 |
Синус угла равен отношению противоположной стороны BH к гипотенузе AB, а гипотенуза и есть сторона ромба, отсюда:
| √2 + √6 4 | = | 5 AB |
| AB = | 20 √2 + √6 |
Периметр ромба составляет сумму четырех его сторон, а так как они равны, то:
| P = 4 * AB = 4 * | 20 √2 + √6 | = | 80 √2 + √6 |