Решение задачи #58507
Выразить а через в из равенства а в квадрате минус 4ав минус 5в в квадрате плюс 5а минус 7в плюс 6 равно 0
a2 - 4ab - 5b2 + 5a - 7b + 6 = 0
a2 - a(4b - 5) - (5b2 + 7b - 6) = 0
Представим, что у нас квадратное уравнение, где a - неизвестное, а b - все остальное - обычные числа. Для простоты выразим:
x = 4b - 5
y = 5b2 + 7b - 6
И подставим в уравнение:
a2 - ax - y = 0
Найдем дискриминант, корни уравнения и подставим наши известные числа:
D = x2 + 4y
| a1 = | x + √000;">x2 + 4y 2 |
| a2 = | x - √x2 + 4y 2 |
Подставим наши длинные значения и получим:
| a1 = | 4b - 5 + √(4b - 5)2 + 4(5b2 + 7b - 6) 2 |
| a2 = | 4b - 5 - √(4b - 5)2 + 4(5b2 + 7b - 6) 2 |
Можно и сократить верхушки. Сначала разложим страшный корень, потом подставим.
(4b - 5)2 + 4(5b2 + 7b - 6) = 16b2 - 40b + 25 + 20b2 + 28b - 24 = 36b2 - 12b + 1 = (6b - 1)2
| a1 = | 4b - 5 + √(6b - 1)2 2 | = | 10b - 6 2 | = 5b - 3 |
| a2 = | 4b - 5 - √(6b - 1)2 2 | = | -2b - 4 2 | = -b - 2 |