Решение задачи #59331

У каждой машины своя скорость, но одинаковый путь. Скорость можно определить по тому, как первая машина приехала на 1 минуту раньше. Пусть x - скорость второй машины, а y - время потраченное на весь путь, тогда у первой машины время равно y - 1, а скорость будет равна z. Путь, который вторая машина преодолела равен произведению скорости на время:

S = xy

Также известно, что двигаясь навстречу друг другу со своими скоростями "x" и "z", они встретились через 30минут (0,5ч), что тоже дает нам расстояние:

S = (x+z) * 30

xy = 30(x + z)

И наконец тот же путь равен произведению скорости первой машины на время, которое равно (y-1), так как она пришла раньше.

xy = z(y - 1)

Отсюда мы выразим скорость первой машины и подставим в другое:

z = xy:(y - 1)

xy = 30(x + xy:(y - 1))

xy = 30x(1 + y : (y-1))

y = 30(1 + y:(y-1))

y = 30 + 30y : (y-1)

y(y-1) = 30(y-1) + 30y

y² - 61y + 30 = 0

D = 3721 - 120 = 3601

y₁ = (61 + √3601):2 = 30,5 + √900,25 (мин)

y₂ = (61 - √3601):2 = 30,5 - √900,25 (мин)

Второе число не может быть верным, так как оно дает примерно полминуты, когда даже часть пути машины прошли за 30 минут.

Значит одна машина прошла путь за (30,5 + √900,25) минуты (примерно 60,5), а вторая на минуту меньше, т.е (29,5 + √900,25) минуты (примерно 59,5)