Решение задачи #58670
(a-4b)^2+(b+1)^2+|a+b+c|=0
(a-4b)2+(b+1)2+|a+b+c|=0
(a-4b)2+(b+1)2=-|a+b+c|
Так как число по модулю может быть только больше либо равно нулю, как и сумма двух положительных чисел с левой стороны, то минус модуль числа может дать равенство только в случае равенства нулю:
| { | (a-4b)2+(b+1)2 = 0 |
| -|a+b+c| = 0 |
| { | (a-4b)2 = -(b+1)2 |
| a+b+c = 0 |
Снова получаем систему уравнений, так как квадрат любого числа будет больше либо равно нулю и т.к положительное число не может быть равно отрицательному, то обе части равны нулю.
| { | (a-4b)2 = 0 |
| (b+1)2 = 0 |
| { | a-4b = 0 |
| b+1 = 0 |
| { | a = 4b |
| b = -1 |
| { | a = -4 |
| b = -1 |
Вспоминаем о третьем уравнении:
a + b + c = 0
c = -a - b
c = 4 + 1
c = 5
Ответ: a = -4; b = -1; c = 5.
Теги задачи: