Решение задачи #58706

В очереди стоят 70 человек, каждый из которых либо рыцарь, всегда говорящий правду, либо лжец, который всегда лжёт. Все люди, стоящие на нечётных местах в очереди, сказали: «Количество рыцарей, стоящих передо мной, не делится на три‎», а все люди, стоящие на чётных местах в очереди, сказали: «Количество лжецов, стоящих передо мной, не делится на три‎». Сколько рыцарей было в очереди?

Для наглядности посчитаем некоторые из примеров и попробуем определить закономерность:

#	Кто	# рыц.
1	Л
2	Р	1
3	Р	2
4	Л
5	Л
6	Р	3
7	Л
8	Р	4
9	Р	5
10	Л
11	Л
12	Р	6
13	Л
14	Р	7
15	Р	8
16	Л
17	Л
18	Р	9
19	Л
20	Р	10
21	Р	11
22	Л
23	Л
24	Р	12
25	Л
26	Р	13
27	Р	14
28	Л
29	Л
30	Р	15
31	Л
32	Р	16
33	Р	17
34	Л
35	Л
36	Р	18
37	Л
38	Р	19
39	Р	20
40	Л
41	Л
42	Р	21
43	Л
44	Р	22
45	Р	23
46	Л
47	Л
48	Р	24
49	Л
50	Р	25
51	Р	26
52	Л
53	Л
54	Р	27
55	Л
56	Р	28
57	Р	29
58	Л
59	Л
60	Р	30
61	Л
62	Р	31
63	Р	32
64	Л
65	Л
66	Р	33
67	Л
68	Р	34
69	Р	35
70	Л

После первых 6 примеров мы находим закономерность ЛРРЛЛР, где Л - лжец, а Р - рыцарь. И каждые 6 участников будет такая же схема, так как при делении на 3 любая группа чисел дает одинаковый результат по делению - либо делится, либо два следующих не делится. Выходит первая группа из 66 человек будет постоянна и поделена поровну между лжецами и рыцарями, а среди оставшихся будет ЛРРЛ, что также рает результат поровну. Итого 35 рыцарей и 35 лжецов.

Ответ: 35 рыцарей.

Теги задачи:

Сложные или олимпиадные задачи

Решение других задач:

В последние годы особой популярностью пользуются кружки по техническому конструированию. Организация такого кружка в школе требует определенных материальных затрат. Необходимо рассчитать минимальную ежемесячную оплату с каждого ребенка, если учесть, что кружок будет работать в течение 8 месяцев; стоимость одного конструктора – 4900 рублей (на одного ребенка); заработная плата педагога – 10000 рублей в месяц. На обслуживание конструкторов следует заложить 10% с оборота за весь период работы кружка, на накладные расходы – 6 %, на прибыль – 12%. В кружке будет заниматься 30 юных конструкторов

Пин-код состоит из четырех различных цифр из 9 (1,2,…,9), расположенных слева направо по возрастанию. Известно, что сумма его цифр равна 13. За какое наименьшее число попыток можно наверняка открыть сейф с таким пин-кодом?

Помочь сайту

#	Кто	# рыц.
1	Л
2	Р	1
3	Р	2
4	Л
5	Л
6	Р	3
7	Л
8	Р	4
9	Р	5
10	Л
11	Л
12	Р	6
13	Л
14	Р	7
15	Р	8
16	Л
17	Л
18	Р	9
19	Л
20	Р	10
21	Р	11
22	Л
23	Л
24	Р	12
25	Л
26	Р	13
27	Р	14
28	Л
29	Л
30	Р	15
31	Л
32	Р	16
33	Р	17
34	Л
35	Л
36	Р	18
37	Л
38	Р	19
39	Р	20
40	Л
41	Л
42	Р	21
43	Л
44	Р	22
45	Р	23
46	Л
47	Л
48	Р	24
49	Л
50	Р	25
51	Р	26
52	Л
53	Л
54	Р	27
55	Л
56	Р	28
57	Р	29
58	Л
59	Л
60	Р	30
61	Л
62	Р	31
63	Р	32
64	Л
65	Л
66	Р	33
67	Л
68	Р	34
69	Р	35
70	Л

#	Кто	# рыц.
1	Л
2	Р	1
3	Р	2
4	Л
5	Л
6	Р	3
7	Л
8	Р	4
9	Р	5
10	Л
11	Л
12	Р	6
13	Л
14	Р	7
15	Р	8
16	Л
17	Л
18	Р	9
19	Л
20	Р	10
21	Р	11
22	Л
23	Л
24	Р	12
25	Л
26	Р	13
27	Р	14
28	Л
29	Л
30	Р	15
31	Л
32	Р	16
33	Р	17
34	Л
35	Л
36	Р	18
37	Л
38	Р	19
39	Р	20
40	Л
41	Л
42	Р	21
43	Л
44	Р	22
45	Р	23
46	Л
47	Л
48	Р	24
49	Л
50	Р	25
51	Р	26
52	Л
53	Л
54	Р	27
55	Л
56	Р	28
57	Р	29
58	Л
59	Л
60	Р	30
61	Л
62	Р	31
63	Р	32
64	Л
65	Л
66	Р	33
67	Л
68	Р	34
69	Р	35
70	Л

#	Кто	# рыц.
1	Л
2	Р	1
3	Р	2
4	Л
5	Л
6	Р	3
7	Л
8	Р	4
9	Р	5
10	Л
11	Л
12	Р	6
13	Л
14	Р	7
15	Р	8
16	Л
17	Л
18	Р	9
19	Л
20	Р	10
21	Р	11
22	Л
23	Л
24	Р	12
25	Л
26	Р	13
27	Р	14
28	Л
29	Л
30	Р	15
31	Л
32	Р	16
33	Р	17
34	Л
35	Л
36	Р	18
37	Л
38	Р	19
39	Р	20
40	Л
41	Л
42	Р	21
43	Л
44	Р	22
45	Р	23
46	Л
47	Л
48	Р	24
49	Л
50	Р	25
51	Р	26
52	Л
53	Л
54	Р	27
55	Л
56	Р	28
57	Р	29
58	Л
59	Л
60	Р	30
61	Л
62	Р	31
63	Р	32
64	Л
65	Л
66	Р	33
67	Л
68	Р	34
69	Р	35
70	Л