Решение задачи #58765
Площадь прямоугольника 54см2, но периметр 30 см. Найди диагональ (длина) прямоугольника.
Площадь прямоугольника - это произведение длины и ширины, а периметр - удвоенная сумма его длины и ширины. Найдем длину и ширину.
| { | ab = 54 |
| 2(a+b)=30 |
| { | ab = 54 |
| a = 15 - b |
| { | b(15-b) = 54 |
| a = 15 - b |
Находим корни "b", где b > 0:
b2 - 15b + 54 = 0
D = 225 - 216 = 9
b1 = (15 + 3):2 = 9
b2 = (15 - 3):2 = 6
| { | b = 6 |
| a = 15 - 6 |
| { | b = 6 |
| a = 9 |
| { | b = 9 |
| a = 15 - 9 |
| { | b = 9 |
| a = 6 |
Так как вторые корни "b" будут равны первым корням "a", то выберем один из вариантов, где длина больше ширины, например "a" - длина и равна 9см, а b - ширина и равна 6см.
Диагональ прямоугольника из правила Пифагора равна арифметическому корню из суммы квадратов катетов, а в нашем случае длины и ширины:
d = √a2 + b2 = √81 + 36 = 3√13 (см)
Ответ: диагональ равна 3√13см.