Решение задачи #58882
Прямоугольный треугольник вращается вдоль его большого катета. Найти площадь полной поверхности, если катеты равны 5 и 12см.
Площадь полной поверхности конуса, который образуется от вращения прямоугольного треугольника, равна сумме площадей его боковой поверхности и его основания.
Площадь основания - это произведение πR2 и мы можем ее определить, так как радиус конуса равен меньшему катету треугольника, т.к бОльший служит осью вращения.
Sосн = π * 52 = 25π(см2)
Площадь боковой поверхности можно найти как произведение πRL, где L - гипотенуза нашего треугольника. Ее можно найти по теореме Пифагора:
L = √R2 + h2 = √25 + 144 = 13(см)
Sбок = π * 5 * 13 = 65π(см2)
Sполн = Sбок + Sосн = 65π + 25π = 90π(см2)
Ответ: площадь полной поверхности равна 90π см2.