Решение задачи #58914

Первая труба пропускает на 4 л воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 221 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 153 литра?

Нам известна разность скоростей пропуска второй трубы и первой. Допустим, "x" - скорость второй трубы, а "y" - скорость первой. x - y = 4. Также есть данные по поводу разного наполнения разных резервуаров. Разность времени заполнения - это разность отношений объема резервуаров к скоростям пропуска труб, т.е: 221:y - 153:x = 8. Получаем систему уравнений.

{	x - y = 4
	221:y - 153:x = 8

{	x = 4 + y
	221x - 153y = 8xy

{	x = 4 + y
	221(4 + y) - 153y = 8y(4 + y)

Решаем отдельно уравнение:

221(4 + y) - 153y = 8y(4 + y)

884 + 221y - 153y - 32y - 8y² = 0

884 + 36y - 8y² = 0 (: (-4))

2y² - 9y - 221 = 0

D = 81 + 1768 = 1849 = 43²

Помним, что корни уравнения должны быть положительными.

y₁ = (9 + 43) : 4 = 13

y₂ = (9 - 43) : 4 = -8,5

Подходит первый корень уравнения, y = 13. Подставляем в систему:

{	x = 4 + 13
	y = 13

{	x = 17
	y = 13

Проверка:

Резервуар объёмом 221 литров заполняется со скоростью 13л в минуту и это занимает 17 минут (221:13), а резервуар на 153л со скоростью пропуска трубы в 17л/мин заполняется за 9 минут, что на 8 минут быстрее.

Ответ: первая труба пропускает со скоростью 13л/мин.

Теги задачи:

Система уравнений

Решение других задач:

На компе 2 диска. Диск C и диск D. Если с диска D на диск C перенести 24 мб, то на обоих дисках будет поровну. А если с диска C на диск D перенести 27 мб, то на диске D будет в 2 раза больше.

Катя задумала три числа a, b и c. Сумма этих трёх чисел равняется 159. Девочка посчитала, что отношение первых двух чисел a:b=5:6. А отношение b:c=3:8. Найди эти числа.

Помочь сайту