Решение задачи #58974
Треугольник АВС имеет площадь 6 см2, при этом длина АВ равна 6 см, угол ВАС равен 45". Найдите тангенс угла СВА.
Площадь треугольника равна произведению половины основания и высоты треугольника
S = 0,5ah
Допустим, наша высота падает на сторону AB, отсюда мы определим ее значение:
S = 0,5 AB * CH
CH = 2S / AB = 2 * 6/6 = 2(см)
Высота создает два прямоугольных треугольника, у одного из которых оба угла получились по 45 градусов, значит он еще и равнобедренный, и его стороны равны:
CH = AH = 2см
BH = AB - AH = 6 - 2 = 4(см)
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, т.е:
TanCBA = CH:BH = 2/4 = 0,5
Ответ: тангенс угла CBA равен 0,5.