Решение задачи #59115

Данное уравнение может иметь один корень, если получить из него квадрат суммы.

(a + b)² = 0

a² + 2ab + b² = 0

(к–1)х²+(к+4)х+к+7=0

Подставляем значение "a" из первого уравнения и "b" из третьего во второе и находим "k".

2(√к–1х * √к+7) = (k+4)x

2√к–1 * √к+7 = k + 4

2√к² + 6k - 7 = k+4

k >= -7 и k >= 1, т.е k >= 1, иначе число под корнем будет отрицательным.

4(к² + 6k - 7) = k²+8k+16

к² + 6k - 7 = 0,25k²+2k+4

0,75к² + 4k - 11 = 0

D = 16 + 33 = 49

k₁ = (-4 + 7):1,5 = 2

Так как k >= 1, то второй корень не подходит.

Проверка:

(2–1)х²+(2+4)х+2+7=0

х²+6х+9=0

(x + 3)² = 0

x = -3

Ответ: k = 2.