Решение задачи #59131
Найдите значения к, при которых имеет один корень уравнение (2к–5)х2–2(к–1)х+3=0
Данное уравнение может иметь один корень, если получить из него квадрат разности.
(a - b)2 = 0
a2 - 2ab + b2 = 0
(2k–5)х2–2(k–1)х+3=0
| { | a2 = (2k–5)х2 |
| -2ab = –2(k–1)х | |
| b2 = 3 |
Подставляем значение "a" из первого уравнения и "b" из третьего во второе и находим "k".
-2(√2k-5х * √3) = -2(k–1)х
Число под корнем должно быть больше, либо равно нулю: 2k - 5>=0
k >= 2,5, иначе число под корнем будет отрицательным. Делим обе части на "-2x" и возводим в квадрат:
√3(2k-5) = k–1
6k - 15 = k2 - 2k + 1
k2 - 8k + 16 = 0
(k - 4)2 = 0
k = 4
Проверка:
(2*4–5)х2–2(4–1)х+3=0
3х2-6х+3=0
3(x -1)2 = 0
x = 1
Ответ: k = 4.