Решение задачи #59335
Решить неравенство lg(х²+х–6)–lg(x+3)<=lg3
lg(х2+х–6)–lg(x+3)<=lg3
Определим область допустимых значений: под логарифмом должно быть положительное число, значит:
| { | х2+х–6 > 0 |
| x+3 > 0 |
D = 1 + 24 = 25
x1 = (-1 + 5) : 2 = 2
x2 = (-1 - 5) : 2 = -3
| { | х > 2 и x > -3 || x < 2 и x < -3 |
| x > -3 |
Общее: x > 2
| lg( | х2+х–6 x+3 | ) <= lg3 |
| х2 + х – 6 x + 3 | <= 3 |
х2 + х – 6 <= 3x + 9
х2 - 2x – 15 <= 0
D = 4 + 60 = 64
x1 = (2 + 8):2 = 5
x2 = (2 - 8):2 = -3
(x - 5)(x + 3) <= 0
1.
| { | x - 5 <= 0 |
| x + 3 >= 0 |
| { | x <= 5 |
| x >= -3 |
-3 < x <= 5 (Так как на ноль делить нельзя, а в знаменателе у нас x - 3, то x не равно 3).
2.
| { | x - 5 >= 0 |
| x + 3 <= 0 |
| { | x >= 5 |
| x <= -3 |
нет решения
Помним, что по ОДЗ x > 2 -> подставляем полученные значения в ответ.
Ответ: 2 < x <= 5
Теги задачи: