Решение задачи #59347
Решить неравенство ln(x²+3х–10)–ln(x–2)>=ln4
ln(x²+3х–10)–ln(x–2) ≥ ln4
Определяем Область Допустимых Значений:
- число при основании должно быть положительное число, отличное от единицы (у нас логарифм натуральный, так что порядок);
- в самом логарифме число положительное, т.е:
| { | x²+3х–10 > 0 |
| x–2 > 0 |
D = 9 + 40 = 49
x1 = (-3 + 7):2 = 2
x2 = (-3 - 7):2 = -5
| { | x > 2 и x > -5 || x < 2 и x < -5 |
| x > 2 |
Получаем общее: x > 2
| ln( | x²+3х–10 x–2 | ) ≥ ln4 |
| x2 + 3х – 10 x – 2 | ≥ 4 |
x2 + 3х – 10 ≥ 4(x - 2), при x ≠ 2
x2 - х – 2 ≥ 0
D = 1 + 8 = 9
x1 = (1 + 3):2 = 2
x2 = (1 - 3):2 = -1
(x - 2)(x + 1) ≥ 0
1.
| { | x - 2 ≥ 0 |
| x + 1 ≥ 0 |
| { | x ≥ 2 |
| x ≥ -1 |
x > 2 (помним про x ≠ 2)
2.
| { | x - 2 ≤ 0 |
| x + 1 ≤ 0 |
| { | x ≤ 2 |
| x ≤ -1 |
x ≤ -1 (но по области допустимых значений, это не верно)
Ответ: x > 2