Решение задачи #59338
Двух-цифровое число в 3,5 раза больше произведения своих цифр и в 7 раз больше их суммы. Найти это число.
Пусть x - первая цифра, а y - вторая, тогда можно выразить само число как 10x + y (т.е x десятков - это тоже самое, что 10x). Отсюда получаем произведение и сумму цифр:
| { | 3,5 * x * y = x * 10 + y |
| 7 * (x + y) = x * 10 + y |
| { | 3,5 * x * y = x * 10 + y |
| 7 * (x + y) = 3,5 * x * y (:3,5) |
| { | 3,5 * x * y = x * 10 + y |
| 2 * (x + y) = x * y |
| { | 3,5 * x * y = x * 10 + y |
| 2x - xy = -2y |
| { | 3,5 * x * y = x * 10 + y |
| x = -2y : (2 - y) |
| { | 3,5 * -2y : (2 - y) * y = -2y : (2 - y) * 10 + y |
| x = -2y : (2 - y) |
Решим первое уравнение:
| 3,5 * | -2y2 2 - y | = | -20y 2 - y | +y (* (2-y) ) |
-7y2 = -20y + y(2 - y)
-7y2 + 20y - 2y + y2 = 0 (: (-y) )
6y - 18 = 0
y = 3
| { | y = 3 |
| x = -2y : (2 - y) |
| { | y = 3 |
| x = -6 : (2 - 3) |
| { | y = 3 |
| x = 6 |
Ответ: число 63
Теги задачи:
Решение других задач: