Решение задачи #59362
Плоскости α и β перпендикулярны. Равносторонний треугольник ABC расположен в плоскости α так, что сторона AB принадлежит прямому сечению плоскостей. Прямая b, параллельная прямому сечению плоскостей, расположена в плоскости β и удалена от нее на 4 см. Вычислите расстояние от точки C до прямой b, если AB = 2√3 см.
Рисунок неважный, но эй - я 20 лет назад последний раз их чертил, так что верю в ваши силы и фантазию. Перечерчивать не буду, пэйнтер так себе...
Начертим линию, соединяющую точку C и прямую b - обозначим буквой Z. В целом, все данные у нас есть. BZ = 4см (так как прямая b удалена от AB на 4см), а BC = AB = 2√3 (так как все стороны равностороннего треугольника равны). По теореме пифагора мы найдем гипотенузу (так как получившийся треугольник - прямоугольный, ведь плоскости α и β перпендикулярны).
CZ = √BZ2 + BC2 = √16 + 12 = √28 = 2√7 (см)
Ответ: расстояние от точки C до прямой b равно 2√7 см.
Теги задачи: