Решение задачи #59264
В прямоугольном треугольнике MNG высота GD, проведённая из прямого угла, равна 4,2. Найдите значение гипотенузы MN, если один из её отрезков, на которые делит высота GD, равен 3.
Квадрат гипотенузы по теореме Пифагора равен сумме квадратов катетов:
MN2 = MG2 + GN2
MG мы можем найти по той же формуле, но для прямоугольного треугольника MGD.
MG2 = GD2 + MD2
MG2 = 4,22 + 32 = 26,64
Вторую также можно определить, но не хватает еще одной стороны. Она является частью искомой нам MN:
MN = MD + DN
DN = MN - 3
Теперь подставим это значение под формулу:
GN2 = GD2 + (MN - 3)2
GN2 = 9 + MN2 - 6MN + 9 = MN2 - 6MN + 18
Подставим полученные значения:
MN2 = 26,64 + MN2 - 6MN + 18
6MN = 44,64
MN = 7,44
Ответ: MN = 7,44