Решение задачи #59441

Пусть x - первая цифра в числе, y - вторая, z - третья. По условию при вычеркивании средней цифры, число становится двузначным и деление первого числа на него дает 13:

(x*100 + y * 10 + z) : (x*10 + z) = 13

100x + 10y + z = 130x + 13z

30x + 12z = 10y

y = 3x + 1,2z

Дальше просто подставляем числа и находим нужную цифру, с учетом, что y < 10 (так как это цифра) и она должна быть целой, а x - не может быть нулем, иначе число не будет трехзначным. Произведение 1,2z может быть целым при z = 0 или z = 5.

x = 1, z = 0, y = 3 + 0 = 3 => число 130.

x = 1, z = 5, y = 3 + 6 = 9 => число 195.

x = 2, z = 0, y = 6 + 0 = 6 => число 260.

x = 2, z = 5, y = 6 + 6 = 12 - не подходит (y<10)

x = 3, z = 0, y = 9 + 0 = 9 => число 390.

x = 3, z = 5, y = 9 + 6 = 15 - не подходит

x = 4, z = 0, y = 12 + 0 = 12 - не подходит

Дальше все числа будут только больше.

Мы получили числа 130, 195, 260, 390, сложим их:

130 + 195 + 260 + 390 = 975

Ответ: сумма всех таких трехзначных чисел равна 975.