Решение задачи #59585

Некий чиновник купил лошадей и быков за 1770 талеров. За каждую лошадь он заплатил по 31 талеру, за каждого быка — по 21 талеру. Сколько лошадей и быков купил чиновник?

Пусть x - количество лошадей, а y - количество быков. Всего их 1770:

31x + 21y = 1770

Два неизвестных значения в одном уравнении.

1770 делится на 2, 3, 5 и 59.

Если бы x = y, то 31 + 21 = 52, а на 52 число 1770 не делится. Значит числа разные.

x и y не могут быть трехзначными, только двухзначными или однозначными, так как любое произведение 31 или 21 на трехзначное число даст ответ выше 1770.

Если быть точнее:

1770 : 31 = 57 и 3/31

1770 : 21 = 84 и 2/7

Отсюда: x < 57 и y < 84

x и y - числа целые и их сумма даст целое число "z". Попробуем составить систему из двух уравнений и трех неизвестных

{	31x + 21y = 1770
	x + y = z

{	31x + 21(z - x) = 1770
	y = z - x

31x + 21(z - x) = 1770

31x + 21z - 21x = 1770

10x + 21z = 1770

x = (1770 - 21z):10

x = 177 - 2,1z

Мы знаем, что x и z - целые числа. Чтобы 2,1z стало целым числом, нужно чтобы z было кратным числу 10, а x < 57

Чтобы не считать все возможные z, найдем начальную точку. Допустим, x = 56:

56 = 177 - 2,1z

z ~ 57

Выберем следующие числа z, кратные 10.

При z = 60: x = 177 - 126 = 51

y = 60 - 51 = 9

При z = 70: x = 177 - 147 = 30

y = 70 - 30 = 40

При z = 80: x = 177 - 168 = 9

y = 80 - 9 = 71

При z = 90: x = 177 - 189 = -12

Неверно, а значит дальнейшие варианты не подходят. В итоге три варианта ответа:

Ответ: 51 лошадь и 9 быков, 30 лошадей и 40 быков, 9 лошадей и 71 бык.

Теги задачи:

Сложные или олимпиадные задачи

Решение других задач:

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольник площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Найдите все такие трехзначные числа, которые при вычеркивании её средней цифры (разряда десятков) уменьшаются в 13 раз. В ответе укажите сумму всех таких трёхзначных чисел.

Помочь сайту