Решение задачи #59478
Длина прямоугольника на 7 метров меньше ширины. Если длину увеличить на 5 метров, а ширину на 3 метра, то площадь увеличится на 54 квадратных метра. Найти длину и ширину прямоугольника.
Пусть x - длина прямоугольника, тогда (x+7)м - ширина. Площадь S = x(x + 7). Если увеличить длину на 5 метров (x + 5), а ширину на 3 метра (x + 7 + 3), то площадь увеличится на 54м2 (S + 54), отсюда:
| { | x(x + 7) = S |
| (x+5)(x+10) = S + 54 |
| { | x(x + 7) = S |
| (x+5)(x+10) = x(x + 7) + 54 |
Решим второе уравнение:
(x+5)(x+10) = x(x + 7) + 54
x2 + 10x + 5x + 50 = x2 + 7x + 54
15x + 50 = 7x + 54
8x = 4
x = 0,5
0,5 + 7 = 7,5(м)
Ответ: длина 0,5м и ширина 7,5м.