Решение задачи #59747
Расстояние от города Балхаш до базы отдыха на противоположном берегу (AB) 85км, а до города Сарышаган (BC)-143 км. Угол CAB=50гр. Найдите расстояние от города Сарышаган до базы отдыха (AC).
Третью сторону можно найти по формуле:
BC2 = AC2 + AB2 - 2*AB*AC*cos(CAB)
AC2 - 2*AB*AC*cos(CAB) + (AB2 - BC2) = 0
AC2 - 2 * 85 * cos50 * AC + 7225 - 20449 = 0
AC2 - 170 * cos50 * AC - 13224 = 0
Определим дискриминант, получим корни и выберем из них положительные (так как расстояние не может быть отрицательным)
D = 28900cos250 + 52896
AC1 = (170cos50 + √28900cos250 + 52896):2 = 85cos50 + √7225cos250 + 13224
AC2 = (170cos50 + √28900cos250 + 52896):2 = 85cos50 - √7225cos250 + 13224 < 0
Получили один ответ: 85cos50 + √7225cos250 + 13224(км) ≈ 181,95(км).