Решение задачи #59878

Необходимо умножение чисел таким образом, чтобы некоторое число при умножении на 7 давало в конце 4 или 9, так как любое получившееся число от умножения на 5 должно заканчиваться на 5 или 0. Также это число не должно быть больше 44, а точнее 39, так как пятиугольники должны быть хотя бы в единственном числе. Значит у нас всего несколько вариантов:

1 * 7 = 7(не подходит)

2 * 7 = 14(подходит)

3 * 7 = 21(не подходит)

4 * 7 = 28(не подходит)

5 * 7 = 35(не подходит)

6 * 7 = 42(не подходит и перебор)

Значит, Ваня вырезал 2 семиугольника, а значит вершин 14. Количество оставшихся вершин:

44 - 14 = 30

30 : 5 = 6(пятиугольников)

Ответ: 6 пятиугольников вырезал Ваня.

Вариант с уравнением:

Пусть x - количество пятиугольников, а y - количество семиугольников. Все неизвестные числа - целые.

5x + 7y = 44

x = (44 - 7y):5

Необходимо подобрать такое y, при котором x был целым числом:

x = (44 - 7 * 1):5 = 37:5 (неверно)

x = (44 - 7 * 2):5 = 30:5 = 6 (верно)

x = (44 - 7 * 3):5 = 23:5 = (неверно)

x = (44 - 7 * 4):5 = 16:5 = (неверно)

x = (44 - 7 * 5):5 = 9:5 = (неверно)

x = (44 - 7 * 6):5 = 2:5 = (неверно)

Ответ: 6 прямоугольников.