Решение задачи #59944

У чудовища было 9 голов. Если срубаешь главную голову вместо неё вырастает 1 голова, а если другую любую: 2 головы. Сколько раз Петя срубал все головы, если Петя срубал их до тех пор, пока их не получилось 257?

Пусть y - количество раз, которое рубил Петя. Первая голова всегда неизменно становилась другой, а 8 других превращались в 8*2=16. Всего получилось 257.

9 - 1 - 8 + 1 + 8*2 - 1 - 16 + 1 + 8*4... = 9 - 9 + 17 - 17 + 33...

Каждый раз к одной голове прибавлялось по 8*(2n) голов, где n - номер размаха, значит:

1 + 8*(2n) = 257

16n = 256

n = 16

Проверка:

Первый замах: 9 - 9 + 1 + 8*2 = 17

Второй замах: 17 - 17 + 1 + 8*4 = 33

Третий замах: 33 - 33 + 1 + 8*6 = 49

...

Шестнадцатый замах: 241 - 241 + 1 + 256 = 257

Ответ: 16 раз срубал Петя головы.