Решение задачи #60023

В Городе было несколько школ с одарёнными детьми. В 1-ой школе учились половина всех одарённых детей и ещё половина одного ребёнка, во 2-ой школе – половина остатка одарённых детей и ещё половина ребёнка. В третьей школе – половина остатка и ещё половина ребёнка и т.д. Всего было 7 школ. Сколько одарённых детей было в этих школах?

Пусть x - всего одаренных детей, тогда в первой школе было 0,5x + 0,5, во второй 0,5(x - (0,5x + 0,5)) + 0,5 и т.д. Найдем закономерность.

Ш1 = 0,5х + 0,5 = 0,5(x + 1)

Ш2 = 0,5(x - (0,5x + 0,5)) + 0,5 = 0,5(x - 0,5(x + 1) + 1) = 0,5((x + 1) - 0,5(x + 1)) = 0,5(0,5(x + 1)) = 0,5²(x + 1)

Ш3 = 0,5(x - 0,5²(x + 1) - 0,5(x + 1)) + 0,5 = 0,5((x + 1) - 0,5(x + 1) - 0,5²(x + 1)) = 0,5((x+1)(1 - 0,5 - 0,25)) = 0,5 * 0,5²(x + 1) = 0,5³(x + 1)

и т.д... В каждой следующей школе 0,5^N(x + 1), где N - порядковый номер школы.

Всего в 7 школах:

0,5(x + 1) + 0,5²(x + 1) + ... + 0,5⁷(x + 1) = (x + 1)(0,5 + 0,5² + 0,5³ + 0,5⁴ + 0,5⁵ + 0,5⁶ + 0,5⁷) = (0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625 + 0,03125 + 0,015625 + 0,0078125)(x + 1) = 0,9921875(x + 1) - одаренных детей.

Теги задачи:

Нестандартные условия или решения

Решение других задач:

В кругу стоят 10 мальчиков и несколько девочек так, что рядом с каждым мальчиком стоят мальчик и девочка, а через одного человека от каждой девочки тоже стоят мальчик и девочка. Сколько девочек стоит в кругу?

Каким будет значение произведения всех последовательных натуральных чисел больше -50 и меньше 10

Помочь сайту