Решение задачи #60532
Периметр прямоугольника АВСД равен 42, а площадь равна 108. Найдите диагональ АС этого прямоугольника.
Диагональ можно найти по теореме Пифагора, как корень из суммы квадратов длины и ширины прямоугольника:
D = √a2 + b2
Длину и ширину можно определить, зная периметр и площадь прямоугольника:
| { | 2(a + b) = 42 |
| ab = 108 |
| { | a + b = 21 |
| ab = 108 |
| { | a = 21 - b |
| b(21 - b) = 108 |
| { | a = 21 - b |
| b2 - 21b + 108 = 0 |
D = 441 - 432 = 9
b1 = (21 + 3):2 = 12
b2 = (21 - 3):2 = 9
| { | a = 21 - 12 | a = 21 - 9 |
| b = 12 | b = 9 |
| { | a = 9 | a = 12 |
| b = 12 | b = 9 |
Длина равна 12, ширина равна 9. Найдем диагональ:
D = √122 + 92 = √225 = 15
Ответ: диагональ равна 15.