Решение задачи #61342
Пусть возраст матери - (x * 10 + y) лет, а старшей дочери (y * 10 + x) лет. Сумма их возрастов равна 55 лет.
Возраст младшей дочери равен (z * 10 + k), и он равен либо (x * 10 + y) + (y * 10 + x) - (z * 10 + k), либо (x * 10 + y) + (y * 10 + x) - (k * 10 + z), т.к не известно, в каком порядке стоят цифры в возрасте младшей дочери:
| { | (x * 10 + y) + (y * 10 + x) = 55 |
| (z * 10 + k) = (x * 10 + y) + (y * 10 + x) - (z * 10 + k) |
| { | (x * 10 + y) + (y * 10 + x) = 55 |
| 2(z * 10 + k) = (x * 10 + y) + (y * 10 + x) |
| { | (x * 10 + y) + (y * 10 + x) = 55 |
| 2(z * 10 + k) = 55 |
| { | (x * 10 + y) + (y * 10 + x) = 55 |
| z * 10 + k = 27.5 |
В данном случае выходит возраст младшей дочери 27.5 лет, а это противоречит тому, сколько старшей, так как сумма лет старшей дочери и мамы 55. Выберем второй вариант:
| { | (x * 10 + y) + (y * 10 + x) = 55 |
| (z * 10 + k) = (x * 10 + y) + (y * 10 + x) - (k * 10 + z) |
| { | 11(x + y) = 55 |
| (z * 10 + k) + (k * 10 + z) = 55 |
| { | x + y = 5 |
| k(1 + 10) + z(10 + 1) = 55 |
| { | x + y = 5 |
| 11(k + z) = 55 |
| { | x + y = 5 |
| k + z = 5 |
Отсюда "x" и "y" могут быть двух вариантов, например их возраста 41 + 14 или 32 + 23. Второй вариант справедлив, если мама родила дочь в 9, но это не возможно, тогда их возраст 41 и 14 лет (т.е x = 4, y = 1).
Так как x < 14 (это все-таки младшая дочь), то минимальные цифры могут быть 55 - 13 = 42 (т.е 4 и 2). Любые двоичные варианты дадут возраст больше, чем у старшей дочери, кроме того, чтобы выбрать k = 5 и z = 0
Если цифры "50" поставить задом наперед, то получится 05 - т.е 5 лет младшей дочери.
Чтобы определить возраст деда, нужно прибавить ко всем возрастам разницу между 18 и 5, т.е 13:
(41 + 13) + (14 + 13) + (5 + 13) = 99(лет)
Ответ: деду 99 лет.
Теги задачи:
Решение других задач: