Решение задачи #61378
В ромбе сумма длин двух диагоналей составляет 392 см, а одна - это 3/4 от другой. Рассчитайте периметр, площадь и измерьте высоту ромба.
D1 + D2 = 392
D2 = 0.75D1
D1 + 0.75D1 = 392
1.75D1 = 392
D1 = 224(см)
D2 = 392 - 224 = 168(см)
S = 0.5 * D1 * D2 = 0.5 * 392 * 224 = 43904(см2) - площадь
P = 4a, где "a" - сторона ромба.
По теореме Пифагора, "a" можно найти из любого маленького треугольника, где катеты равны половинам диагоналей.
a = √(0.5*D1)2 + (0.5*D2)2 = 0.25 * √74*26+72*210 = 0.25 * 7 * 26 * √49 + 16 = 112 * √65(см)
P = 4 * 112 * √65 = 448√65(см)
Высота ромба вычисляется по формуле:
h = S : a = 43904 : (112 * √65) = 392 : √65(см)
Ответ: периметр 448√65 см, площадь 43904 см2, высота 392 : √65см.