Решение задачи #62064

В трёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 45 и меньше 65?

Есть три ящика: Я1, Я2, Я3

В каждом ящике есть шары: С1 Б1 К1, С2 Б2 К2, С3 Б3 К3.

Число синих шаров в каждом ящике равно сумме белых шаров в двух других ящиках:

С1 = Б2 + Б3

С2 = Б1 + Б3

С3 = Б1 + Б2

Число белых шаров в каждом ящике равно сумме красных шаров в других ящиках:

Б1 = К2 + К3

Б2 = К1 + К3

Б3 = К1 + К2

Число шаров четное, от 45 до 65.

Если сложить все шары, то получим:

С1 + С2 + С3 + Б1 + Б2 + Б3 + К1 + К2 + К3 = (Б2 + Б3) + (Б1 + Б3) + (Б1 + Б2) + (К2 + К3) + (К1 + К3) + (К1 + К2) + К1 + К2 + К3 = (К1 + К3 + К1 + К2) + (К2 + К3 + К1 + К2) + (К2 + К3 + К1 + К3) + (К2 + К3) + (К1 + К3) + (К1 + К2) + К1 + К2 + К3 = 7К1 + 7К2 + 7К3 = 7(К1 + К2 + К3)

Общее число шаров кратно 7, так как семерка является множителем числа. Определим четное число, кратное 7 среди чисел 45 и 65.

49 - делится на 7, но нечетное

56 - делится на 7 и оно четное

63 - делится на 7, но нечетное

Ответ: всего 56 шаров.

Теги задачи:

Нестандартные условия или решения

Решение других задач:

Среди 9 котят 6 пушистых и 5 серых. Сколько среди этих котят пушистых и серых одновременно?

Аня загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 391. Какую цифру зачеркнула Аня?

Помочь сайту