Решение задачи #62001

Аня загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 391. Какую цифру зачеркнула Аня?

Пусть цифры четырехзначного числа, это "a", "b", "c" и "d". Разница этого числа и суммы его цифр:

a * 1000 + b * 100 + c * 10 + d - (a + b + c + d) = (a * 1000 - a) + (b * 100 - b) + (c * 10 - c) + (d-d) = 999a + 99b + 9c = 9(111a + 11b + c)

Итоговая разность делится на множитель (111a + 11b + c) и на 9. Рассмотрим второй вариант. На 9 делятся числа, сумма цифр которых делится на 9.

391 не делится на 9 (3 + 9 + 1 = 13), значит сумма этих цифр с зачеркнутой должна делиться на 9. Из ближайших в большую сторону - это число 18 (18 - 13 = 5). Дальше смотреть не обязательно, так как получается уже больше одной цифры (5 + 9 = 14, 5 + 9 + 9 = 23 и т.д).

Ответ: зачеркнута цифра 5.

Теги задачи:

Нестандартные условия или решения

Решение других задач:

В трёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 45 и меньше 65?

Было 7 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на 7 частей, потом некоторые ещё разрезали на 7 частей, и такие действия повторили несколько раз. Могло ли в результате получиться 1000 листов бумаги?

Помочь сайту