Решение задачи #63009
X+y+z=a
X+(1+a)y+z=2a
4x+y+(1+a)z=3a
| { | x + y + z = a |
| x + (1+a)y + z = 2a | |
| 4x + y + (1+a)z = 3a |
Подставим первое уравнение во второе и третье:
x + y + z = a
x + y - a + z = 0
x + (1+a)y + z = 2x + 2y + 2z
x + y(2 - (1 + a)) + z = 0
x + y - ya + z = 0
x + y + z = ya
a = ya
y = 1
| { | x + 1 + z = a |
| x + 1 + a + z = 2a | |
| 4x + 1 + (1+a)z = 3a |
| { | x = a - z - 1 |
| 4x + 1 + (1+a)z = 3a |
4x + 1 + z + za = 3x + 3 + 3z
x - 2 - 2z + za = 0
a - z - 1 - 2 - 2z + za = 0
a - 3 - 3z + za = 0
a(1 + z) - 3(1 + z) = 0
(1 + z)(a - 3) = 0
z = -1 или a = 3
При z = -1:
| { | x = a + 1 - 1 |
| 4x + 1 - (1+a) = 3a |
| { | x = a |
| 4x = 4a |
x = a
При a = 3:
| { | x = 3 - z - 1 |
| 4x + 1 + (1+3)z = 9 |
| { | x = 2 - z |
| 4(2 - z) + 1 + (1+3)z = 9 |
| { | x = 2 - z |
| 8 - 4z + 1 + z + 3z = 9 |
| { | x = 2 - z |
| 0 = 0 |
Ответ: y = 1. При z = -1: x = a. При a = 3: x = 2 - z, z - любое число.
Теги задачи: