Решение задачи #63137

Способ 1: уравнение

Пусть x - число Оли, оно не делится на 7 и на 5, всегда есть остаток. Если x : 7, то получится число "y" + 6/7. При этом "y" будет меньше, либо равен 7, так как x < 50. Если x : 5, то будет "z" + 4/5. И z должен быть меньше 10.

Если поделить первое на второе, то будет:

x/7 : x/5 = (y + 6/7) : (z + 4/5)

5/7 * (z + 4/5) = y + 6/7 (*35)

25(z + 4/5) = 35y + 30

25z - 35y = 10

5z - 7y = 2

z = (2 + 7y):5

"y" должен быть таким числом меньше 7, которое при умножении на 7 даст на конце числа "3" или "8", чтобы "z" получилось целым числом.

При подстановке чисел от 1 до 7, находим y = 4. Проверяем:

z = (2 + 7*4):5 = 30:5 = 6

Теперь любое найденное число подставляем под определение "x":

x : 7 = 4 + 6/7

x = 34

Можно перепроверить с числом "z":

x : 5 = 6 + 4/5

x = 34

Способ 2: подстановка

Выделим числовой ряд до "50" для первого случая и второго с добавлением остатка:

7: (1*7 + 6), (2*7 + 6), (3*7 + 6), (4*7 + 6), (5*7 + 6), (6*7 + 6), ... , > 50

7: 13, 20, 27, 34, 41, 48, ..., > 50

5: (1*5 + 4), (2*5 + 4), (3*5 + 4), (4*5 + 4), (5*5 + 4), (6*5 + 4), (7*5 + 4), (8*5 + 4), (9*5 + 4), ..., > 50

5: 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, ..., > 50

В обоих случаях совпадает число 34.

Ответ: Оля загадала число 34.