Решение задачи #65259

В парке гуляли люди со своими собаками и кошками. Собак было больше, чем людей. У собак и людей вместе было 100 голов и ног. А собак и людей вместе было втрое больше, чем кошек. Сколько кошек было в парке?

Собаки - С, Люди - Л, Кошки - К.

С > Л

Голова собаки, голова человека, 4 лапы собаки, 2 ноги человека: С + Л + 4С + 2Л

С + Л + 4С + 2Л = 100

С + Л = 3К

5С + 3Л = 100

С = (100 - 3Л):5

Количество людей должно быть кратно 5, при этом собак больше, чем людей:

Л = 5; С = (100 - 15):5 = 17

Л = 10; С = (100 - 30):5 = 14

Л = 15; С = (100 - 45):5 = 11 - не подходит.

Остается два варианта, собак или 14, или 17.

Выразим сумма людей и собак через количество кошек. У нас останется:

2С + 3(С + Л) = 100

2С + 9К = 100

К = (100 - 2С):9

Число должно делиться на 9. Опробуем оба варианта:

К = (100 - 2*14):9 = 72:9 = 8 - подходит

K = (100 - 2*11):9 = 78:9 = 8,666... не подходит.

Вариант 2: подстановка

Если 14 собак и 10 людей, то в сумме: 14 + 10 = 24, а кошек втрое меньше, значит кошек 8.

Если 17 собак и 5 человек, то в сумме 17 + 5 = 22. На три не делится, значит один вариант верный - первый.

Ответ: было 8 кошек.

Теги задачи:

Уравнение

Нестандартные условия или решения

Решение других задач:

Оля загадала число. Она сказала: мое число меньше 50; при делении на 7 оно даёт остаток 6, а при делении на 5 - остаток 4. Какое число загадала Оля?

Помочь сайту