Решение задачи #64213
Всего 15 мальчиков и 12 девочек. Сколькими способами можно составить команды, если в каждой команде должно быть 5 мальчиков и 4 девочек?
У нас 15 разных мальчиков и 12 девочек. Сочетание без повторений из 15 мальчик по 5 человек в команде:
| C515 = | 15! 5! * (15 - 5)! | = | 11 * 12 * 13 * 14 * 15 2 * 3 * 4 * 5 | = |
| = 11 * 13 * 7 * 3 | = 3003 (варианта) - выбора мальчиков в команды |
Сочетание без повторений из 12 девочек по 4 человека в команду:
| C412 = | 12! 4! * (12 - 4)! | = |
| = | 9 * 10 * 11 * 12 2 * 3 * 4 | =3 * 3 * 5 * 11 = 495(вариантов) - выбор девочек |
Так как событие одновременное, варианты умножаются:
3003 * 495 = 112 * 33 * 5 * 7 * 13 = 1486485(вариантов)
Ответ: всего 1486485 вариантов.