Решение задачи #65094
Средняя линия трапеции равна 12, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 5. Углы при большем основании трапеции равны 30° и 60°
Найдите меньшее основание трапеции.
Отрезок, соединяющий середины BH может быть катетом прямоугольного треугольника BHA. Мы должны определить AH. Зная угол и сторону прямоугольного треугольника:
AH = 5 / tg(30) = 5√000;">3
С другой стороны трапеции также находим недостающую часть (на графике не обозначил, пусть это будет сторона FD треугольника CFD):
FD = 5 / tg(60) = 5/√3
Вся сторона AD равна:
AD = AH + HF + FD = AH + BC + FD
Средняя сторона равна полусумме оснований:
KE = 12
KE = 0,5(AD + BC) = 0,5(BC + AH + BC + FD) = BC + 0,5(AH + FD)
BC + 0,5(5√3 + 5/√3) = 12
BC = 12 - 2,5(√3 + 1/√3) ≈ 6,23